昨夜の高校生クイズを見ていたら、ピーター・フランクルが数学オリンピックで優勝したときの問題というのが出た。組み合わせの数を求める問題だったのだけど、正解の数字は教えてくれても解き方の解説がないのですごくもやっとした。正解者の一組が数字だけじゃなく式もフリップに書いてくれたおかげで、それをヒントに解き方がわかってすっきり。
senから解説を頼まれたので書いてみます。
問題
１〜９０の数字から５つ引いて、小さい順に発表する時、連続した数字が現れない引き方は何通り？
（連続した数字とは、１，２，３，４，５みたく全部連続してるパターンだけじゃなくて、１，２５，２６，８０，９３とか一部連続も含む）
ちなみにヒントというか答えは
86C5
です。（白字）
以下、解答。
解答
85枚のカードを一列に並べ、その間（先頭と末尾を含む）に残りの5枚のカードを入れて、左から順番に数字を振っていけば、1〜90のなかから5つの数字を選んだことになる。このとき5枚のカードの間には必ず1枚以上、元から並べていたカードが入っているので、連続した数字が現れることがない。
^□^□^□^・・・^□^□^ □・・・85枚のカード ^・・・86個の隙間
また、小さい順に発表するということは、5つの数字をどのような順番で引いても同じものとして扱うという意味なので、これは順列ではなく組み合わせを求めるということ。
従って求める組み合わせの数は、86個の^の中から5つ選ぶ組み合わせの数に等しく、
86C5 = 34826302（通り）
となる。
関係ないけど、
sub
っていうHTMLタグを初めて見た気がする。
Posted by gakkie on September 6th, 2008.
sub と sup は便利だよ。
Tommy february6 とか書きたいとき。
Posted by gonsee on September 6th, 2008.
おぉ～！
凄い、凄い！すっきりしたよ。
ありがとう。
母から伝言
「これでよく眠れます」
Posted by sen on September 6th, 2008.
先生のお役に立てていたとは光栄です（笑）
Posted by gonsee on September 7th, 2008.